Даний збірник містить задачі з математики
прикладного характеру, за допомогою яких розкриваються можливості реалізації
зв’язку математичної та професійної підготовки учнів.
Метою
цієї збірки є:
-формувати
в учнів уявлення про роль математики у пізнанні дійсності, усвідомлення
математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини,
необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві і апарату наукового
пізнання; створення стійкої позитивної мотивації до навчання;
-формувати в учнів стійкого інтересу до предмету, виявлення і розвиток
математичних здібностей,
допомогти оволодінням учнями системою
математичних знань, навичок і умінь, потрібних у майбутній професійній
встановлювати
міжпредметні зв`язки;
-формувати позитивні риси особистості, життєві і соціально-ціннісні компетентності учнів.
Збірка стане у пригоді вчителям математики, а також учням, що виявляють
інтерес до математики
Збірник задач
Анотація
.
«Математика,
найдавніша з усіх наук, разом з тим лишається вічно молодою наукою, яка
бурхливо розвивається, весь час розширює ділянки свого пізнання і дедалі ширше
розвиває свої зв’язки не тільки з природничими науками, але й з
найрізноманітнішими галузями людської діяльності»
Мстислав Келдиш
(1911-1978), Росія
«Наука
обчислення високо шанується в науці про любов, в музиці і драмі, у кулінарному
мистецтві, медицині, архітектурі, просодії, поетиці та поезії, у логіці та
граматиці, в інших речах… ЇЇ використовують у зв’язку з рухами Сонця та інших
світил, із затемненням планет і у зв’язку з напрямом, положенням та часом та з
ходом Місяця. Кількість, діаметри, параметри островів, океанів та гір, великі
розміри поселень та будівель мешканців світу, просторів між світами, світу
світла, світу богів та жителів пекла й
усілякі інші вимірювання – все це робиться за допомогою математики»
Мага віра (ІХ
ст.), Індія
«Жодне
людське дослідження не може називатися істиною наукою, якщо воно не пройшло
через математичне доведення»
Леонардо да Вінчі (1442-1519), Італія
Математика
– частина нашого життя
Не раз доводилось чути фразу
про те, що математика – країна без меж.
Не дивлячись на свою банальність, фраза про математику має під собою
дуже вагомі підстави. Математика в житті людини займає особливе місце. Ми
настільки з’єдналися з нею, що навіть не помічаємо її.
Проте з математики починається
все. Дитина тільки народилась, а перші цифри в її житті вже звучать: зріст, вага.
Дитина ще не може вимовити слово «математика», а вже займається нею: розв’язує
задачі по підрахунку іграшок, кубиків. Та й батьки про математику і задачі не
забувають. Готуючи їжу для малечі, зважують її. Тут потрібно розв’язувати
елементарні задачі: скільки потрібно приготувати їжі, враховуючи вагу дитини.
В школі математичних задач
дуже багато і складність їх з кожним роком зростає. Вони не просто навчають
дітей математиці, простим обчислювальним
діям. Математичні задачі розвивають мислення, логіку, комплекс вмінь:
вміння групувати предмети, розкривати закономірності, визначати зв’язки між
явищами, приймати рішення. Дуже часто рішення таких задач є просто математичним
розрахунком.
Заняття математикою,
розв’язування математичних задач розвиває особистість, робить її
цілеспрямованою, активнішою, самостійною. Згадаємо свого однокласника, який
добре знав математику, вмів розв’язувати задачі. Його часто називали
розумником, математиком. Він міг розв’язувати задачі, аргументувати свій вибір,
міг критично оцінити себе і свої однокласників. Та й успішність по іншим
предметам, крім математики, була на порядок вище. Саме математичне мислення
допомагало йому в цьому.
Здавалось би, що після школи
математика ніде не пригодиться. На жаль! Тут приходиться використовувати
математику ще більше. Під час навчання в вузі, на роботі чи вдома потрібно
постійно розв’язувати задачі, і не тільки математичні. Яка ймовірність успішної
здачі іспиту? Скільки коштів потрібно заробити, щоб купити квартиру? Скільки можна отримувати, якщо
займатися математикою і розв’язком математичних задач? Яким повинен бути об’єм
вашого дому і скільки для цього потрібно цегли? Як правильно розрахувати, щоб
народилась дівчинка чи хлопчик? І тут на допомогу прийде математика. Вона
крокує крізь за людиною, допомагає їй розв’язувати задачі, робить життя людини
на багато зручніше.
Швидко змінюється світ і саме
життя. В неї входять нові технології. Тільки математика і розв’язування задач в
традиційному розумінні не змінює себе.
Математичні закони перевірені і систематизовані, тому людина в важкі
моменти може покластися на неї. Математика не підведе.
Задачі на об’єми фігур
Задача1 (для груп професії "Кухар")
Скільки повних порцій супу міститься в каструлі,
яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3 м. Відомо, що одна порція
містить 0,25 л
супу.
Задача 2.
Діаметр каструлі 44 см, а висота 32 см. Скільки літрів води
вона вміщує?
Задача 3.
Скільки меду можна вмістити в посудину, що
має циліндричну форму з діаметром основи 22 см і висотою 46 см, якщо густина меду
1350кг/м3
Задача 4.
Знайти об’єм циліндричної склянки, якщо
довжина її кола основи 25,1
см,а висота 8
см. Скільки води вона вміщує?
Задача 5.
Цинкове відро має форму зрізаного конусу з
діаметрами основ 31 см
і 22 см
та твірною 27 см.
Скільки матеріалів пішло на його виготовлення, якщо на шви та відходи йде 12%?
Задача 6.
Завантажувальна лійка картоплечистки
МОК-16 має форму зрізаного конусу. Обчислити площу її бічної поверхні, якщо
радіус більшої основи дорівнює 16
см, радіус меншої основи – 9см, довжина твірної – 10 см.
Задача 7.
Діаметр зовнішнього корпусу харчо
варильного котла дорівнює 1 м,
а внутрішнього циліндру – 80
см. Висота котла 1м 20 см. Знайти об’єм
пароводяної сорочки цього котла.
Задача 8.
Картоплю насипали в купу конічної форми.
Довжина кола основи купи 12м, твірна -3м.Скільки тонн картоплі знаходиться в
купі? Маса 1м³ картоплі 800
кг.
Задача (для груп професій
сільськогосподарського напрямку) Задача 1.
Яка врожайність зернових з 1га при розмірах
поля 2 3 км
та врожайності 200гр. з 1 дм2. Порівняйте отриманий результат із
загально обласним показником врожайності пшениці за 2010 рік (40 ц з 1 га) і зробіть висновок про
ефективність сільськогосподарських робіт на даному полі.
Задача 2
Скільки мішків аміачної селітри можна помістити
в склад розмірами 20м х 9м х 4м, якщо мішок селітри можна прийняти (з певною
похибкою) за прямокутний паралелепіпед розмірами 90смх 5смх25см? (На щілини між
мішками і центральний прохід виділяється 30% об’єму складу).
Задача 3
Скільки бетонних плит, призначених для
будівництва майстерень, можна навантажити на причеп трактора МТЗ – 82, якщо
максимально допустиме навантаження складає 4,5 т, розміри плит 90см на 55см на
35см, а густина бетону 2,2 т/м куб.
Задача 4
На вантаженні пшениці зі складу на
автомашини працює зернонавантажувач, який подає 5т зерна за 1 год. За скільки
годин безперервної роботи буде повантажена вся пшениця, якщо висота складу АА1
= 4м, ширина АВ = 8м, АД = 20м, А1Д1 = 16м, а маса 1 м куб. пшениці складає
приблизно 750 кг
?
Задача 5
Будівельна бригада профтехучилища в
кількості 5 чоловік за 4 години викопала вручну 30 ям, в які встановлюються
опорні стовпи навісу для зберігання мінеральних добрив. Кожна яма (з певною
похибкою) має форму правильної зрізаної чотирикутної піраміди глибиною 1,2 м зі сторонами основ 0,5 м і 0,4 м. на скільки відсотків
виконано завдання, якщо норма часу на 1 м куб. ґрунту складає 3 години.
Задача 6
По скільки рейсів повинні здійснити два
самоскиди МАЗ – 5449 вантажопідйомністю 8 т кожний для перевезення на
тваринницьку ферму сінажу з траншеї, яка має форму прямокутного паралелепіпеда
розмірами 15м на 4м на 3м, якщо маса 1 м куб. сінажу складає 0,6 т?
Задача 7
Паливний бак автомобіля УАЗ – 451 ДМ з
певною похибкою можна прийняти за прямокутний паралелепіпед розмірами 89см на
35см на 18см, (розміри внутрішні). На скільки кілометрів вистачить повної
заправки бака, якщо витрати бензину складають 12л на 100км ?
Задачі практичного і професійного спрямування
(для груп
сільськогосподарського та автомобільного напрямку).
Задача 1
Бак, що має форму прямокутного
паралелепіпеда, доверху заповнено бензином. Довжина бака 3м, ширина 1,5м,
висота 1,2м (Розміри внутрішні). Густина бензину 710 кг/м куб. На скільки
робочих днів вистачить цього бензину для заправки автомобіля ГАЗ – 53, якщо
середні витрати бензину автомобіля за робочий день – 95 кг?
Задача 2
Потрібно підсипати гравій на ділянці
сільської дороги довжиною 1 км
та шириною 4 м,
щоб рівень дороги піднявся на 25
см. По скільки рейсів з гравієм повинен здійснити кожен
з п’яти самоскидів КаМАЗ – 5511, якщо кузов самоскида вміщує 7,5 м3 гравію ?
Задача 3, (для
груп будівельного та сільськогосподарського напрямку).
Будівельна бригада споруджує з цегли
перегородку на складі для зберігання мінеральних добрив. Довжина перегородки
18м, висота 4м, товщина 25см. Розчин збільшує об’єм перегородки на 15%. Скільки
цегли потрібно для роботи, якщо розміри цеглини 25см на 12см на 6,5см (при
умові, що цегла не б'ється)?
Задача 4, (для
груп сільськогосподарського напрямку).
Сінажна траншея являє собою в поперечному
перерізі рівнобедрену трапецію з основами 5м і 8м та висотою 3м. Довжина
траншеї 15м, сінаж закладено на одному рівні з краями траншеї. На скільки днів
вистачить цього сінажу для тваринницької ферми, яка нараховує 80 корів, якщо
щодобові витрати сінажу на одну корову складають 35кг, а маса 1м куб. сінажу
становить 600кг ?
Задача 5, (для
груп будівельного напрямку).
Для підсипки під’їзних шляхів до
будівельного майданчика завезено гравій, складений в купу (з певною похибкою)
правильної чотирикутної піраміди, сторони основ якої 12м, 4м, а висота 3м.
Скільки кубічних метрів гравію привезено на будівельний майданчик?
Задачі на властивості многокутника
Задачі будівельного напрямку
Задача1
Начальнику управління трьох будівельних
об’єктів, що заходяться в одному мікрорайоні, потрібно знайти таке місце для
монтування розчинного вузла, щоб воно було на однаковій відстані від усіх трьох
будинків. Як це зробити?
Задача2
Як повинна пройти магістраль, щоб відстані
до неї від будівельного майданчика, заводу будівельних матеріалів та розчинного
вузла були одинакові?
Задача3
Чотири виробничі об’єкти на будівельному
майданчику розміщені у вершинах опуклого чотирикутника. У якому місці слід
побудувати завод будівельних матеріалів, щоб сума відстаней від нього до всіх
виробничих об’єктів була найменшою?
Задача4
На будівництві механічного цеху
машинобудівного заводу працюють жителі двох населених пунктів, яких на роботу
підвозять організовано. Як знайти на шосе місце для автозаправної зупинки, щоб
відстані до неї від двох населених пунктів, які знаходяться по один бік
магістралі, були однаковими?
Задачі на знаходження площі фігур
Задачі будівельного напрямку
Задача1
Одне вікно має розміри 1, 3 х 1,1 м. Обчисліть скільки скла
піде для скління 250 таких вікон? На обріз скла йде 8% його загальної площі.
Задача2
Скільки дощок довжиною 4,5 м і шириною 0,125 м потрібно для
настилання підлоги, довжина якої 4,5
м, а ширина – 3,5 м?
Задача3
В кімнаті довжиною 8 м і шириною 5 м потрібно зробити паркетну
підлогу з квадратних дощечок, сторона яких 200 мм. Скільки дощечок піде
на підлогу.
Задача4
Підлога майстерні має форму прямокутника.
Одна сторона прямокутника на 5 м
більше другої, а площа дорівнює 84
м2. Визначити довжини сторін, для того, щоб дізнатися
скільки необхідно дерева, щоб прибити плінтус.
Задача 5.
Визначте потрібний за нормою час і
розцінку для облицювання газованою плиткою 150х150 мм відкосів віконного пройому,
розмірами 4х2, якщо ширина відкосу 30 см.
Задача 6.
Витрати емалевої фарби ПФ-115 на
одношарове покриття становить 180
г на 1 кв.м. Чи вистачить 4 кг емалі, щоб пофарбувати
стіну завдовжки 6м і заввишки 4м?
Задачі на
застосування теореми Піфагора
Задачі будівельного напрямку
Задача1
Висота даху дорівнює 3 м, а довжина крокви до її
кріплення на 1 м
більша за половину ширини будинку. Знайти ширину будинку.
Задача2
Висота даху дорівнює 3 м, а довжина крокви до її
кріплення у 1,5 рази більша за половину ширини будинку. Знайти ширину будинку.
Задача3
Довжина крокви до її кріплення дорівнює
корінь квадратний з 20 метрів, а ширина будинку у 4 рази більша за висоту
крокви. Знайти висоту даху і ширину будинку.
Задачі практичного чи професійного змісту на знаходження
площі поверхонь многогранників
Задачі будівельного напрямку
Задача1
Скільки листів шиферу потрібно для
покриття даху ангару з технікою, якщо поперечний переріз даху - рівнобедрений
трикутник з основою 8м і висотою 3м, а довжина даху (по коньку) 30 м ?
Задача 2
Скільки фарби потрібно на покриття
покрівлі чотирисхилого (чотирискатного) даху будинку, довжина якого 12м, ширина
– 8м, кут нахилу всіх схилів (скатів) 30 градусів, якщо витрати фарб складають 0,5 кг на 1 м квадратний ?
Задача 3.
Підрахувати розхід матеріалу для покриття
чотирьохскатного даху, якщо в його основі прямокутник зі сторонами18м і 12 м, якщо використовується
кровельне залізо, кут нахилу 45°.
Задача 4.
Підрахувати розхід матеріалу для покриття
чотирьохскатного даху, якщо в його основі прямокутник зі сторонами18м і 12 м, якщо використовується
кровельна сталь, кут нахилу 20°.
Задача 5.
Розрахувати розхід масляного колектора, що
йде на окраску панелі приміщення, розміри якого 4000х5000х3000, якщо на окраску
1 м2
потрібно 0,2 кг(вікна
і двері займають 12% площі поверхні).
Задача 6.
Купол будівлі цирку лежить на правильній
12-граній призмі. Стіни цирку подвійні, скляні. Кожна секція зовнішньої стіни
має висоту 9м і ширину 7,5 м.
Внутрішні і зовнішні стіни розташовані симетрично відносно осі будівлі.
Відстань між внутрішньою секцією і паралельною до неї зовнішньої секцією
дорівнює 40 м.
Визначте, скільки квадратних метрів скла пішло на покриття стін цирку?
Задача 7.
Конусоподібний намет висотою 3,5м і
діаметром основи 4м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет?
Задача 8.
Напівциліндричне склепіння підвалу має 6 м довжини та 5,8 м у діаметрі. Знайдіть
площу повної поверхні підвалу.
Задача сільськогосподарського напрямку
Задача
Навіс над стогом сіна має форму піраміди,
висота якого дорівнює 0,9м, а основа являє собою квадрат із стороною 2,5м.
Визначити площу покрівлі.
Задачі з теми "Перпендикуляр та
похила".
Задачі для груп сільськогосподарського напрямку
Задача1
Які параметри трактора достатньо знати для
визначення гранично допустимого кута підйому, як знайти цей кут ?
Задача2
Які параметри трактора достатньо знати для
визначення гранично допустимого кута поперечного крену, як знайти цей кут ?
Задачі для груп будівельного та автотранспортного напрямків.
Задача3
Обчислити, скільки цеглин та розчину
потрібно завезти до майстерні, щоб побудувати перегородку товщиною в один цегла,
довжиною 4м, висотою 2,6м. Відомо, що розміри цеглини 25см на 12см на 6,5см, а
на 1м кубічний кладки потрібно – 0,23м кубічних розчину.
Задача4
Скільки шлакоблоків розміром 0,5м на 0,3м
на 0,3м можна погрузити на бортову машину ЯАЗ – 210 вантажопідйомністю 12т ?
(густина = 1,6*10 у 3 степені кг/м кубічний)
Задача5 (для груп будівельного напрямку).
Кімната має форму прямокутного
паралелепіпеда з розмірами 5,2м на 6,3м на 2,7м. В кімнаті є двоє вікон
розмірами 1,2м 1,8м. Обчислити скільки квадратних метрів необхідно
обштукатурити, коли штукатурять тільки стіни ?
Задачі з теми "Тіла обертання.
Конус".
Задачі для груп будівельного напрямку.
Задача 1
Розчин висипали у вигляді конічної кучі,
твірна якої 6,3м, довжина кола С = 17,6м, чи вистачить його для кладки 190м
куб. стінки, якщо для кладки 1м куб. стінки потрібно 0,23м куб. розчину ?
Задача2
Суміш гравію з піском у вигляді конічної
кучі , твірна якої 2,1м довжина кола основи конуса С = 6,28м. Якою повинна бути
вантажопідйомність вантажної машини, щоб перевезти цю суміш, якщо 1 м куб. суміші має 1600 – 1900 кг ?
Задача 3.
Муляру потрібно покрити поверхню загальною
площею 200 кв. м.
Внутрішній діаметр резервуару фарбопульту ручної дії приблизно дорівнює 178 мм, висота 715 мм. Відомо, що при
дворазовому покритті витрачається 480
г на 1 кв.м. Розрахуйте скільки разів і якою кількістю
водяної фарби прийдеться наповнити робочому резервуар, щоб не залишилось
залишків.
Задача 4.
Робітник штукатурить вручну колону
покращеною штукатуркою. Який час йому потрібний, щоб оштукатурити колону висотою
6 м і,
діаметром 1 м,
якщо норма часу 0,79 години на 1 кв.м?
Задача 5.
Робітник штукатурить вручну колону
покращеною штукатуркою висотою 5,5 м і,
радіус колони 0,5 м. Скільки він заробить,
якщо норма розцінки 15,5 грн. (ціна умовна) на 1 кв.м?
Задача 6.
Робітник штукатурить вручну колону
покращеною штукатуркою за 4 години. Яку площу поверхні він заштукатурить за 1
годину, якщо висота колони 7м, діаметр основи 0,8м ?
Задачі для груп харчового напрямку
Задача 1
Тістомішалка має форму зрізаного конуса, у
якого радіуси основ 4см і 22см, а борошносіялка - циліндричної форми. Вони
мають одну і ту саму висоту та об’єм. Чому дорівнює радіус основи борошносіялки
?
Задача 2
Ящик для овочів має форму прямого
паралелепіпеда, сторони основ 2√2см і 5см утворюють кут 45°. Менша діагональ
ящика дорівнює 7см. Знайдіть його об’єм.
Задача 3
Висота весільного торта 8 дм, радіус
основи 5 дм. Торт розрізали так, що у перерізі утворився квадрат. Знайдіть
відстань від цього перерізу до осі.
Задача 4
Чан, що має форму півсфери з внутрішнім
радіусом R, наповнений томатним соусом. Визначити, який об’єм рідини виллється
з чану, коли нахилити його на кут альфа .
Задача 5
Яблучний сік, налитий в конічний чан
висотою 0,18м і діаметром основи 0,24м переливається в циліндричний чан діаметр
основи якого 0,1м. Як високо знаходиться рівень яблучного соку в чані?
Задача 6
Просіювач борошна – бурат має призматичне
сито, площа його основи дорівнює 20
м кв., площа повної поверхні 730 м кв. Під час роботи воно
пошкодилось. Вирахувати площу пошкодженої частини сита за умови, що призма
правильна шестикутна, та коли воно виходить з ладу, то пошкоджується лише одна
грань.
Задача 7
Просіювач борошна – бурат має циліндричне
сито, діаметр площі його основи дорівнює 4м, площа повної поверхні 37,68м кв.
Під час роботи сито пошкодилось. Вирахувати площу пошкодженої частини сита (це
буде площа бічної поверхні циліндра).
Задача 8
Визначити об’єм пекарної камери (ПХС –
25), якщо її розміри 1,9×0,2×10(м).
Задача 9
Пекарна камера (ПХС – 25) має форму
прямокутного паралелепіпеда. Чому дорівнює її повна поверхня, якщо три її грані
мають площі 1м кв., 2м кв., 3м кв.
Задачі з теми «Куля. Сегмент кулі»
Задача 1.
Водій отримав завдання перевезти землі для
клумби, що має форму сегменту кулі з ріусом 5м, і висотою 60 см. Скільки кубометрів
землі потрібно для облаштування клумби?
Задача 2.
На будівельному майданчику знаходиться
ємкість для води у формі сегменту кулі з радіусом 2м і висотою 1 м. Скільки кубометрів води
вміщується в цю ємкість?
Задача 3. Студент
купив в магазині гарну чашку у формі сегменту кулі і хоче дізнатися, який її
вміст. Він виміряв діаметр чашки і висоту, які дорівнюють відповідно 15 см і 7 см. Знайти об’єм чашки.
Задача 4. (будівельного напрямку)
Купол Київського цирку уявляє собою
сферичний сегмент висотою 42м і діаметром основи64 м. Скільки листів
перфорированого декаротивного дюралю витрачено на його покриття, якщо розмір
одного листа 1,25х1,75 м?
Задачі з теми
«Конус. Бічна поверхня конуса»
Задача 1.
Для прикрашання будівлі магазину на його
даху був встановлений козирок у формі конусу. Необхідно визначити, скільки
потрібно заліза на його покриття, якщо козирок має діаметр основи 2м і висоту 90 см, а листи заліза мають
розміри 2х1,5 м?
Задача 2.
Для прикрашання будови магазину на його
даху був встановлений козирок у формі конусу. Необхідно визначити, скільки
потрібно, скільки потрібно фарби, якщо козирок має діаметр основи 2м і висоту 90 см, а на 1 м витрачається 200 г фарби.
Задача 3. З листа
заліза вирішено зробити відро у формі конуса з діаметром основи 40 см і висотою 60 см. Скільки потрібно
заліза? (Припуск заліза на шов – 0,6см)
Задачі з теми «об’єми многогранників»
Задача 1.
Скільки будівельної цегли і розчину
потрібно для побудови стіни довжиною 12 м, товщиною 0,5м, висотою 2,5 м, якщо 1м3
цегляної площадки містить 400 шт цеглин, а потреба в розчині складає 0,2 об’єму
кладки?
Задача 2.
Скільки будівельної цегли і розчину
потрібно для побудови стіни площею 6м2, висотою 3м, якщо 1м3
цегляної площадки містить 400 шт цеглин, а потреба в розчині складає 0,2 об’єму
кладки
Задача 3.
Для доставки цегли використовують піддони.
Якою повинна бути висота одного пакету цегли, якщо розміри піддона 520х1030 мм,
а норма укладки в цей піддон дорівнює 800 кг?
Задача 4.
Потрібно побудувати овочеве сховище з
прямокутною основою. Периметр основи дорівнює 110 м, висота сховища – 15 м. Якими повинні бути
розміри сховища, щоб воно мало найбільший об’єм?
Задачі на відсоткові відношення
Медицина
Задача 1.
Курс повітряних ванн починається з 15
хвилин в перший день і збільшують час цієї процедури кожний наступний день на
10 хвилин. Скільки днів потрібно приймати ванни в вказаному режимі, щоб досягти
максимальної тривалості 1 год. 45 хв.?
Задача 2.
Хворий приймає ліки за наступною схемою: в
перший день він приймає 5 капель, а в кожні наступні – на 5 капель більше, ніж
в попередній день. Прийняв 40 капель, він три дні приймає по 40 крапель ліків,
а потім щоденно зменшує прийом на 5 крапель, доводячи його до 5 крапель.
Скільки флаконів ліків потрібно купити хворому, якщо в кожному міститься 20мл
ліків (що складає 250 крапель)?
Фізкультура
Задача 1.
В змаганнях по стрільбі за кожний промах в
серії з 25 пострілів стрілок отримує штрафні очки: за перших промах – 1 штрафне
очко, за кожний наступний на 0,5 очка більше, ніж за попередній. Скільки разів
потрапив в ціль стрілок, що отримав 7 штрафних очков?
Задача 2.
Альпинисти в перший день підняття
піднялися на висоту 1400 м,
а потім кожний наступний день вони проходили на 100 м менше, ніж за
попередній. За скільки днів вони покорили висоту в 5000 м?
Біологія
Задача 1.
Бактерія потрапивши в живий організм, до
кінця 20 хвилини ділиться на дві бактерії, кожна з них до кінця наступних
двадцяти хвилин ділиться знову на дві і т.д. Знайти число бактерій, що
утворились з однієї бактерії до кінця суток.
Геометрія життя
Задача1.
З гарячого крану ванна заповнюється за 23
хвилини. Із холодного крану за 17 хвилин. Маша відкрила спочатку гарячий кран.
Через скільки хвилин вона повинна відкрити холодний кран, щоб до моменту
наповнення ванни гарячої води налилося в 1,5 разів більше, ніж холодної?
Задача 2
Який об’єм молока може вміститися в
тетрапак у вигляді піраміди, основа якої рівносторонній трикутник зі стороною 20 см, висотою 24 см.
Задача
Єгипетські піраміди – найдавніше і
разом з цим єдине, що збереглося до
наших днів, чудо світу. Піраміда Хеопса – сама велика піраміда. Вона була самою
великою спорудою світу, поки в 1889 році не поступилась Ейфелевій башті . Зараз
висота піраміди складає 137 м,
основа 230х230м, вага 6400000 тонн. Вичислити об’єм піраміди.
Задача 3
Скільки літрів води вміщує водойма, що має
форму правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо глибина її дорівнює 1,2м,
а сторони основи 10м і 5м?
Задача 4
Бак, має форму правильної чотирикутної
зрізаної форми, він вміщує 190л бензину. Знайдіть глибину цього баку, якщо
сторони його основ дорівнюють 60
см і 40
см.
Задача 5
Бак має форму зрізаного конусу, радіуси
основи якого дорівнюють 30 см
і 20 см,
а висота 24 см.
Визначте об’єм цього баку.
Задача 6
Скільки літрів води вміщує відро, що має
форму зрізаного конусу, якщо діаметри його основ дорівнюють 28 см і 24 см, а твірна – 24,5 см?
Задача7
Діаметр Місяця приблизно складає четверту
частину діаметру Землі. Порівняйте об’єми Місяця і Землі.
Задача 8
Дві сталеві кулі мають в діаметрі: 10 см і 5 см. В скільки разів перший
шар важче за інший?
Задача 9
Металеву кулю радіусом 100 мм необхідно переплавити
в циліндр, висота якого дорівнює 100
мм. Знайти довжину радіуса основи циліндра.
Задача 10
Стаканчик для морозива конічної форми має 12 см глибини і 5 см по діаметру верхньої
частини. На нього зверху поклали дві ложки морозива у вигляді півкулі діаметра 5 см. Чи переповнить це
морозиво стаканчик, якщо дозволити йому розтанути?
Задача 11
Інженер, зріст якого 180 см, прийшов розглянути
нову сферичну цистерну для збереження води. Він забрався в порожню цистерну, і
коли він піднявся на місце, що знаходиться в 5м 40см над точкою, в якій
цистерна спирається на землю, його голова торкнулась верхнього краю цистерни.
Знаючи, що місто потребує 40 тис. літрів води, він зразу ж розрахував на
скільки годин вистачить повної цистерни. Як він це зробив і який у нього вийшов
результат.
Задача 12
На полці в магазині стоять дві банки
суничного варення одного і того ж сорту. Одна банка в два рази вище іншої,
проте її діаметр в 2 рази менше. Висока банка коштує 23 центи, а низька – 43
центи. Яку купувати вигідніше?
Задача 13
В романі «Хлопчик-моряк» (або «На дні
трюма») Майн Рід розповідає про юного любителя пригод, який не мав коштів, щоб
заплатити за проїзд, пробрався в трюм незнайомого корабля і тут несподівано
оказався зачиненим в трюм на весь час морського переходу. Копаючись в багажі,
що заповнювали трюм, він знайшов ящик сухарів і бочку води. «Мені потрібно було
встановити денну порцію води, для цього потрібно було знати скільки її
вміщується в бочці, а потім поділити на порції. Я знав, що бочку потрібно
розглядати як два зрізаних конуси , складених великими основами.» Що вдалося
виміряти хлопчику, і як він вичислив об’єм бочки?
Задача 14.
Ви керівник підприємства. Постачальник, вказуючи вам на кучу вугілля, що
має конічну форму, пропонує вам вивезти ї, впевняючи вас, що в ній така-то
кількість тонн. Які виміри ви можете виконати, щоб дізнатися об’єм цієї кучі і
впевнитися, що вас не обманюють?
Задача 15 Дві банки. Яка з двух банок більш об’ємніше:
права, широка, чи ліва – тричі більш висока, і вдвічі більш вузька?
Задача 16. Геометрія в лісу
Соснове дерево має діаметри кінців 24 дм і
10 дм, о довжина твірної 25 дм. Яку помилку (в процентах ) здійснюють, рахуючи
об’єм бревна множенням площі його середнього поперечного січення на довжину
(висоту) бревна?
Задача індійського математика 12 століття Бхаскари.
"На берегу реки рос
тополь одинокий.
Вдруг
ветра порыв его ствол надломал.
Бедный
тополь упал. И угол прямой
С
теченьем реки его ствол составлял.
Запомни
теперь, что в этом месте река
В
четыре лишь фута была широка
Верхушка
склонилась у края реки.
Осталось
три фута всего от ствола,
Прошу
тебя, скоро теперь мне скажи:
У
тополя как велика высота?"
Задача з підручника "Арифметика" Леонтія Магницького (18 ст.)
"Случися
некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И
обреете лестницу долготью 125 стоп.
И
ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти
имать."
Задача
"Имеется водоем со
стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над
водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
Спрашивается:
какова глубина воды и какова длина камыша?"
Цікава задача
Олного разу багач уклав вигідну, як йому
здавалось, умову з людиною, яка цілий місяць щоденно повинна була
приносити по 100 тис рублів, а натомість
в перший день місяця багач повинен був віддати 1 копійку, в другий – 2 копійки,
в третій – 4 копійки, в четвертий – 8 копійок, і т.д. протягом 30 днів. Скільки
грошей отримав багач і скільки він віддав? Хто виграв від цієї угоди?
Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь, які
зводяться до квадратних
Задача 1
Знайти довжину і ширину ділянки
прямокутної форми, якщо її периметр 30м, а площа 56м².
Задача 2.
Катер проплив 9 км за течією річки і 14 км проти течії річки,
витративши на весь шлях стільки часу, скільки йому потрібно для подолання 24 км в стоячій воді.
Знайдіть швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2км/год.
Задача 3.
Дві бригади працюючи разом закінчили
асфальтувати дорогу за 4 дні. Скільки днів було б потрібно на виконання цієї
роботи кожній бригаді окремо, якщо одна з них могла закінчити асфальтувати
дорогу за 6 днів раніше, ніж друга.
Задача 4
Вкладник поклав до банку 1000 грн. За
перший рік йому нарахований відсоток річних, який другого року збільшений на
2%.У кінці другого року на рахунку було 1188 грн. Скільки відсотків становила
банківська ставка першого року?
Задача 5
До розчину, що містить 40 г солі, додали200 г води,
після цього його концентрація зменшилась на 10%. Скільки води містив розчин і
яка була його концентрація?
Задача 6.
Стародавня індійська задача Бхаскара, 1114 р.
Розділившись на дві зграї,
Збавлялись мавпи в гаї,
Одна восьма їх в квадраті,
танцювали вельми раді,
а дванадцять на деревах
підняли веселий регіт, що навколо аж гуло.
Скільки їх всього було?
Задачі економічного змісту та банківська справа
Задача 1.
Планом було передбачено, що підприємство
протягом декількох місяців буде виготовляти 6000 одиниць продукції. Збільшивши
продуктивність праці, підприємство стало виготовляти на 70 0диниць більше, ніж
було передбачено, і на місяць раніше встановленого строку перевиконало завдання
на 30 одиниць. Протягом скількох місяців було передбачено виготовити 6000
одиниць продукції.
Відповідь: 10 місяців
Задача 2.
Книжковий магазин сплачує видавництву 90%
вартості, позначеної на обкладинці книги, а реалізує книгу за зазаначеною
ціною. Скільки відсотків складає націнка магазину? Відповідь: 11,11%
Задача 3.
Деяка сума грошей знаходилась в касі
ощадного банку під 2% річних (прості відсотки). Через деякий час ця сума була
взята разом з нарахованими відсотками, що склало 8502 грн. Якщо б ця сума була
отримана під три відсотки річних, але строком на 1 рік менше, то відсоткові
гроші з неї склали б 819 грн. Яка була сума грошей, що поклали в ощадний банк,
і який час вона там знаходилась.
Відповідь: 7800 грн., 4роки 6 місяців.
Задача 4.
Приріст продукції на підприємстві
порівняно з попереднім роком склав за перший рік а%, за другий b%. Яким повинен
бути відсоток приросту продукції за третій рік, щоб середній річний приріст
продукції за три роки дорівнював с%?
Задача 5.
Дві суми складають 10000 грн. Відсоткова
такса для кожної сума дорівнює 0,001, а загальна сума прибутку складає 580 грн.
Знайти кожну суму окремо.
Відповідь: 7000, 3000 грн.
Задача 6.
Громадянин С. зі свого вкладу (3%) у касі
ощадбанку витрачає на кінці кожного року по 90 грн. з кожної тисячі. Через який
час він витратить весь вклад?
Відповідь: 13,3 року.
Задача 7.
На ощадну книжку було покладено 1200 грн.
Через рік з книжки зняли 240 грн. Ще через рік на книжці стало 1071 грн.
Скільки відсотків в рік нараховує каса?
Задача 8.
Протягом календарного року зарплата
кожного місяця підвищувалась на одне й теж саме число гривен. За червень, липень,
серпень зарплата складала 9900 грн., а за вересень, жовтень і листопад 10350
грн. Знайдіть суму зарплат за весь рік.
Задача 9. На виготовлення і встановлення залізобетонного
кільця колодязя заплатили 26 умовних одиниць (у.о.), а за кожне наступне платили
на 2 у.о. менше, ніж за попереднє. Крім того, після закінчення роботи було
сплачено ще 40 у.о. Середня вартість встановленого кільця становила 22у.о.
Скільки кілець було встановлено?
Задача 10.
Клієнт взяв в банку кредит в розмірі
50 000 грн. на 5 років під 20% річних. Яку суму клієнт повинен повернути
банку в кінці року?
Задача 11.
Два приятелі поклали в банк по 10000 грн.
кожен, причому перший поклав вклад з щоквартальним нарахуванням 10%, а другий –
щорічним нарахуванням 45%. Через рік приятелі отримали кошти разом з
нарахованими процентами. Хто отримав більший прибуток
Задачі технологічного змісту.
Задача 1.
Для виготовлення
соку беруть 12 частин ягід і 17 частин води. Скільки ягід їм потрібно взяти,
щоб отримати 232 кг
соку?
Відповідь: 96
кг.
Задача 2.
Для виготовлення
царської корони використовували сплав,
що містить 7 частин золота і 5 частин платини. Скільки кожного металу потрібно
взяти, щоб маса корони дорівнювала 2
кг 460
г? Відповідь: 1 кг 435 г золота, 1кг 25 г платини.
Задача 3.
Сплав містить 6
частин цинку і 8 частин заліза. Скільки потрібно взяти заліза, щоб отримати 448 кг сплаву? Відповідь: 256 кг.
Задача 4.
Деталь містить
28% міді, 56% заліза, а решта 144
г – нікель Скільки грамів важить деталь? Відповідь: 900 г.
Задача 5.
Морська вода
містить 6% солі. Скільки води потрібно взяти, щоб отримати 42 кг солі?
Відповідь: 700 кг.
Задача 6.
Під час сушіння гриби втрачають 92% своєї
ваги. Скільки свіжих грибів потрібно взяти , щоб отримати 6 кг сушених?
Відповідь: 75 кг.
Задача 7.
До розчину, який
містив 20 г
солі, додали 100 г
води, після цього концентрація розчину зменшилась на 10%. Скільки грамів води
містив розчин спочатку? Відповідь: 80 г.
Задача 8.
Скільки
кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді
треба взяти, щоб отримати 20
кг 40-відсоткового сплаву?
Відповідь: 8кг
25% сплаву, 12 кг
50% сплаву.
Задача 9.
Маємо два сплави
золота і срібла. Один містить ці метали у співвідношенні 1:2, а другий – 2:3.
Визначте яку кількість цих сплавів
потрібно взяти, щоб отримати 880 г нового сплаву, в якому
співвідношення золота і срібла складало
б 17:27.
Відповідь:180 г, 700 г.
Задача 10.
Маємо два сплави
міді і цинку. Перший сплав містить 9%, а другий
- 30% цинку. Скільки треба взяти кілограмів першого і скільки кілограмів
другого сплавів, щоб отримати сплав масою 300 кг, що містить 23%
цинку?
Відповідь: 100 кг, 200 кг
Комментариев нет:
Отправить комментарий